В 1964 році Т. І. Рибак успішно закінчив механіко-математичний факультет Львівського університету і був направлений на роботу в головне спеціальне конструкторсько-технологічне бюро «Львівхімсільгоспмашу», де пропрацював 26 років. Пройшов шлях від інженера до начальника конструкторського відділу. Опісля був запрошений завідувати кафедрою технології машинобудування «Львівської політехніки». З 1990 року - завідувач кафедри технічної механіки та сільськогосподарських машин, а з 1997-го по 2007 рр. - проректор з навчально-науково-виробничих комплексів і зовнішньоуніверситетської діяльності Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя. За його ініціативою у 1991 році вперше на Тернопільщині була відкрита спеціалізована вчена рада із захисту кандидатських і докторських дисертаційних робіт за спеціальністю «Сільськогосподарські та гідромеліоративні машини», яку він очолював.
Професор Тимофій Рибак з 1996 року — автор і керівник регіональної довготривалої програми «Взаємодії вищих закладів освіти західних областей із закладами освіти Автономної Республіки Крим та Військово-Морськими силами ЗС України».
Засновник наукової школи «Пошукове конструювання та оптимізація ресурсу мобільних сільськогосподарських машин», яка з 1990 р. функціонує у ТНТУ імені Івана Пулюя.
Автор 12 монографій, понад 400 публікацій та 25 авторських свідоцтв на винаходи, книжкових спогадів «Хмурі дні неволі» (2002р.), «У мої сімдесят п’ять» (2007р.).